Сюжет «Сломя голову» вращается вокруг преподавателя античной литературы Андрея (Егор Корешков). Герой случайно становится свидетелем ограбления банка и знакомится с Сергеем (Владимир Битоков), который представился сотрудником службы безопасности финансового учреждения. Между ними завязывается дружба, а сами герои становятся участниками ряда странных и комичных ситуаций.
По словам авторов фильма, в истории «Сломя голову» можно уловить ироничные отсылки к «Фарго», картине «Гарри — друг, который желает вам добра» и даже «Бойцовскому клубу», а философия в сюжете вплетена в динамичный темп повествования, который держит в напряжении до самого конца.